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TODO.md

+* Trouver des jeux de données pertinents
+* Entraîner et tester des forêts de différentes tailles
+* Entraîner et tester en regression et classification
+* Entraîner et tester sur différentes modalités (pas seulement des datasets d'images)
+* Entraîner avec différents hyperparamètres (d, profondeur, epsilon)
+* Appliquer OMP avec différentes valeurs de k (notamment un petit k)
+* Faire des figures
+* Implémenter et comparer les systèmes concurrents
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reports/bolsonaro.tex

+\documentclass[11pt]{article}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{algpseudocode}
+\usepackage{algorithm}
+\usepackage{float}
+
+\algnewcommand\algorithmicforeach{\textbf{for each}}
+\algdef{S}[FOR]{ForEach}[1]{\algorithmicforeach\ #1\ \algorithmicdo}
+
+\makeatletter
+\renewcommand{\ALG@beginalgorithmic}{\small}
+\makeatother
+
+\title{bolsonaro}
+\date{September 2019}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Notation}
+
+$S = \{(x_i, y_i)\}^n_{i=1}$ the dataset, with $x_i \in X$ and $y_i \in Y$. $T = \{t_1, t_2, \dots, t_d\}$ the random forest of $d$ trees, such that $t_j : X \rightarrow Y$.
+
+\section{Orthogonal Matching Pursuit (OMP)}
+
+$y \in \mathbb{R}^n$ a signal. $D \in \mathbb{R}^{n \times d}$ a dictionnary with $d_j \in \mathbb{R^n}$. Goal: find $w \in \mathbb{R}^d$, such that $y = Dw$ and $||w||_0 < k$. $\text{span}(\{v_1, \dots, v_n\}) \{u : u = \sum^n_{i=1} \alpha_i v_i \ | \ \alpha_i \in \mathbb{R}\}$.
+
+\begin{algorithm}[htb]
+    \caption{Orthogonal Matching Pursuit}
+    \begin{algorithmic}[1]
+        \State $w_0 \gets 0$
+        \State $r \gets y$
+        \State $\lambda \gets \emptyset$
+        \ForEach {$k \in \{0, \dots, K\}$}
+            \State $d^* \gets \underset{d \in \{d_1, \dots, d_d\}}{\text{argmax}} \ |<d, r_k>|$
+            \State $\lambda \gets \lambda \cup \{d^*\}$
+            \State $w_{k+1} \gets \underset{\substack{\alpha \text{ s.c. } \\ D\alpha \ \in \ \text{span}(d) \\ \alpha \ \in \ \mathbb{R}^d}}{\text{argmin}} \ ||y - D\alpha||^2_2$
+            \State $r_{k + 1} \rightarrow y - D_{w_{k+1}}$
+        \EndFor
+    \end{algorithmic}
+\end{algorithm}
+
+\end{document}