diff --git a/TODO.md b/TODO.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..bfb32e8a131b5147b36c9ccba729a6e13e04e5b7 --- /dev/null +++ b/TODO.md @@ -0,0 +1,8 @@ +* Trouver des jeux de données pertinents +* Entraîner et tester des forêts de différentes tailles +* Entraîner et tester en regression et classification +* Entraîner et tester sur différentes modalités (pas seulement des datasets d'images) +* Entraîner avec différents hyperparamètres (d, profondeur, epsilon) +* Appliquer OMP avec différentes valeurs de k (notamment un petit k) +* Faire des figures +* Implémenter et comparer les systèmes concurrents \ No newline at end of file diff --git a/reports/bolsonaro.tex b/reports/bolsonaro.tex new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..2d9ae6328396a279249c50a06de6feec3ee0971d --- /dev/null +++ b/reports/bolsonaro.tex @@ -0,0 +1,46 @@ +\documentclass[11pt]{article} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{mathtools} +\usepackage{algpseudocode} +\usepackage{algorithm} +\usepackage{float} + +\algnewcommand\algorithmicforeach{\textbf{for each}} +\algdef{S}[FOR]{ForEach}[1]{\algorithmicforeach\ #1\ \algorithmicdo} + +\makeatletter +\renewcommand{\ALG@beginalgorithmic}{\small} +\makeatother + +\title{bolsonaro} +\date{September 2019} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section{Notation} + +$S = \{(x_i, y_i)\}^n_{i=1}$ the dataset, with $x_i \in X$ and $y_i \in Y$. $T = \{t_1, t_2, \dots, t_d\}$ the random forest of $d$ trees, such that $t_j : X \rightarrow Y$. + +\section{Orthogonal Matching Pursuit (OMP)} + +$y \in \mathbb{R}^n$ a signal. $D \in \mathbb{R}^{n \times d}$ a dictionnary with $d_j \in \mathbb{R^n}$. Goal: find $w \in \mathbb{R}^d$, such that $y = Dw$ and $||w||_0 < k$. $\text{span}(\{v_1, \dots, v_n\}) \{u : u = \sum^n_{i=1} \alpha_i v_i \ | \ \alpha_i \in \mathbb{R}\}$. + +\begin{algorithm}[htb] + \caption{Orthogonal Matching Pursuit} + \begin{algorithmic}[1] + \State $w_0 \gets 0$ + \State $r \gets y$ + \State $\lambda \gets \emptyset$ + \ForEach {$k \in \{0, \dots, K\}$} + \State $d^* \gets \underset{d \in \{d_1, \dots, d_d\}}{\text{argmax}} \ |<d, r_k>|$ + \State $\lambda \gets \lambda \cup \{d^*\}$ + \State $w_{k+1} \gets \underset{\substack{\alpha \text{ s.c. } \\ D\alpha \ \in \ \text{span}(d) \\ \alpha \ \in \ \mathbb{R}^d}}{\text{argmin}} \ ||y - D\alpha||^2_2$ + \State $r_{k + 1} \rightarrow y - D_{w_{k+1}}$ + \EndFor + \end{algorithmic} +\end{algorithm} + +\end{document}